Andengradspolynomier

hej alle sammen.. Jeg har svært ved at løse en opgave i vores matematik aflevering. Det handler om andengradspolynomier/andengradsligning, som overskriften også fortæller.
Opgaven lyder sådan:
ax^2+(a+3)x-1=0
Har netop en løsning. Bestem værdien af tallet a...
Og det er så det, jeg ikke kan finde ud af :S.
Håber, at der er nogen som kan hjælpe, tak:)
Hilsen Sara

Hej Sara
Hvis et andengradspolynomium skal have netop én løsning skal diskriminanten være = 0
altså D = b^2-4ac sættes =0
I din opgave er a=a, b=(a+3) og c=(-1), dvs.
D= (a+3)^2 - 4.a.(-1) =0 hvilket giver
D= a^2+9+6a -(-4a) =0 hvilket giver en ny andengradsligning
D= a^2+10a+9 =0, hvilket giver lidt forvirring, da der nu optræder to forskellige a'er.
Lad os derfor døbe a om til x. Det giver
x^2+10x+9 =0
Så finder vi diskriminanten i den nye ligning, altså:
D=b^2-4ac, hvor a=1, b=10 og c=9
D=10^2-4.1.9=100-36=64, hvilket giver 2 løsninger
x=(-b+kvrodD)/2a og x=(-b-kvrodD)/2a, altså:
x=(-10+8)/2 og x=(-10-8)/2, dvs
x=-1 og x=-9
Da x svarede til a i den oprindelige ligning, vil der altså være to muligheder for a, nemlig -1 og -9.
Hvis du sætter de to forskellige a-værdier ind i den oprindelige ligning vil du finde, at diskriminanten bliver 0, hvilket betyder kun én løsning.
Venlig hilsen
Anne-Mette

Årh tusind tak for Hjælpen😃
Hilsen Sara

I udregningen af diskriminanten giver a+3)^2 - 4.a.(-1) =0 følgende a^2+9+6a -(-4a) =0
Hvordan kommer man frem til 6a???