Hjælp til matematik (reduktion +2.gradsligning)

Er ret dårlig til matematik og har derfor brug for noget hjælp til et par opgaver:
Nedenstående udtryk skal reduceres, og har ved hjælp af lommeregneren fundet frem til at det nok skal give 2a/b, men problemet er at jeg ikke har den fjerneste ide om hvordan??
8a^3*b*a^-2
-----------
(2b)^2

Har også store problemer med at få lavet denne opgave:
omskriv 4x^2-12x+9 til formen (ax+b)^2
Jeg ved at det skal give (2x-3)^2
- Er med på hvordan man får det første led (4x^2) til at give 2x, og de -3 nok kommer fra 3*3=9, men hvordan bliver det pludselig lavet om til minus når det var plus 9?
- Hvorfor kan man pludselig sætte ^2 bagefter (2x-3), hvor kom det fra?
- Hvor forsvandt -12x hen? har læst det er noget med det dobbelte produkt, men hvad skal det betyde?
Please hjælp er rimelig lost [:*(].

Hejsa! Jeg vil mene, at jeg kan godt hjælpe dig det med den første opg., da jeg har den hurtigt udregning i mit hovedet.
8a^3*b*a^-2
-----------
(2b)^2
dvs. først skal du huske den potens opløfning. Kig på din formel samling, hvis du har fået den udleveret.
8a^3-2*b
-----------
2b*2b
b og b går ud med hinanden, fordi vi har divideret den foroven og forneden af divisions tegn. Altså:
8a^3-2
-----------
2b*2
videre herfra. Og husk findes fælles nævner for at dividere den med tælleren
8a:4
-----------
4b:4
og det giver:
2a
---
b
fordi 8a/4 giver 2a og 4b/4 giver b
håber du har forstået, hvad jeg mener med alt det udregninger. Jeg har lige været syg så den sidste opg. skal du kigge nøje efter i bogen. Jeg kan sagtens hjælpe dig med det andet, men da jeg ikke er helt rask nu så er jeg bange for at blive syg igen. Da jeg havde tit konstant hovedpine. Go førnøjelse med opg. 😉

4x^2-12x+9 = (2x-3)^2
(2x-3)*(2x-3)
4x^2-6x-6x+9

Du ganger begge led i første (parantes) med begge led i 2(parantes)
2x*2x=4x^2
2x*(-3)=-6x
-2x^2*3=-6
(-3)*(-3)=9
håber det hjælp dig en smule (:

8a³ba^-2 / 4b²
a³ * a^-2 = a; så langt så godt
og b / b² giver b^-1
Alt i alt må det blive til 2a/b, som du selv har fundet ud af.
Opgave 2
(2x - 3)² = 4x² + 9 - 12x
Minus * minus giver plus. Husk det!

Første ligning:
I nævneren er det lettest lige at gange den ud.
Bliver 4 B^2.
Så deler du 4(nævneren) op i 8 (tæller) giver 2.
Det ene B i tælleren går ud med det ene B i nævneren B^2 = B*B
Så har du 2 A^3 * A^-2 i tælleren. To potenser ganges ved at lægge potenserne sammen.
3 + (-2) = 1 altså i dette tilfælde A
Så har du i tælleren 2A og i nævneren B altså resultatet.
2. ligning.
Der skal amn kigge lidt på ligningen og tænke baglæns.
4 = 2 * 2, 9= 3*3. og også 9= -3 * -3
2x * 2x = 4X^2
Så udsagnet (2x-3)^2 er resultatet. Prøv at regne baglæns
(2x-3) * (2x-3)=
2x * 2x - 6x - 6x -3 * -3
4x^2 -12x + 9

Tusind tak for hjælpen alle sammen, det er bare super fedt når der endelig går et lys op for en :D!