produktion der maksimerer virksomhedens profit - lektiehjælp

Hej,
Har en opgavetekst:
Virksomhed A er monopolist af en bestemt vare. Efterspørgslen efter varen er sådan, at hvis der ialt produceres mængden Q, så bliver P=20-Q. Virksomheden har konstante marginal omkostninger ved produktionen på 4 pr. produceret enhed.
Jeg skal finde den produktion der maksimere virksomhedens profit. Skal også finde prisen.
Hvordan gør jeg det nemmest (uden avanceret matematik).
Og hvad vil det sige når der står P=20-Q ??
Betyder det:
prisen = kr. 20 minus den producerede mængde ❓Og hvordan giver det mening
Tak/Lotte

Der er desværre ingen hjælp uden mat.:(
Da det er et monopol ved man at de profit maksimere hvor MR=MC på dansk: marginalomsætning=marginalomkostninger
Omsætningen = P*Q
Du ved at P=20-Q
Så er omsætningen = (20-Q)*Q =20Q-Q^2
Så mangler du bare at finde en første afledte(differentialregning) da du skal bruge marginalomsætningen.
-Q^2=-2Q og 20Q = 20

Marginalomsætningen = -2Q+20
Da MR=MC , MC = 4 og MR =-2Q+20
4=-2Q+20 = 2Q=16 = Q=8
Prisen er så 12
Og profit: P*Q-MC*Q
12*8-4*8=32
Håber du kan bruge det!

Det lader til at du er virkelig hjemme i dette :)
.....men jeg skal naturlig lige sidde og kigge på det lidt, før jeg forstår. Men tak.
NB: Jeg prøvede at lave det grafisk (uden mat) og fik det til 80 units og pris 20, derudover beregnede jeg konsumeroverskud til 80 og db pr.stk. til 16, hvis, MC var 4.
....men det var så nok helt forkert:(

Er ikke 100% hjemme i det! Der er en regnefejl i det sidste stykke... profitten er 64! Men har før siddet ligesom dig:) - Og så var det jo en mulighed for at se om det stadig hang ved!
Bare rolig det skal nok komme, lige pludselig ser man "lyset" - eller hvad man skal kalde det:)
Problemet ligger nok i, at det er marginalomsætningen der er lig marginalomkostningerne og ikke som i et perfektmarked hvor marginalomkostningerne er lig prisen.
Jeg tror desværre ikke det kan gøres rent grafisk, for nøglen er marginalomsætningen og så der skal differentieres!
Du kan da også lige få konsumentoverskuddet;)
Det er trekanten som ligger under efterspørgsels kurven og over prislinien.
Efterspørgselskurven skrærer y-aksen i 20, prisen er 12 og mængden er 8...
så må konsumentoverskuddet blive: ½*8*(20-12)=32

Og det skulle være uden regnefejl;)

tak for hjælpen :)