Hjææælp mat eksamen

Jeg håber nogen kan hjælpe mig - er lidt på den. Jeg ved ikke om det er min facitliste der har skrevet forkert. Jeg har eksamen i morgen i mat. Kan risikere at komme op i eksponentiel udvikling. Jeg har ok godt styr på det, men den ALLER sidste opgave jeg har siddet og nusset med kan jeg selvfølgelig ikke finde ud af. Måske kan nogen hjælpe. Den skulle være ret nem, for det er c niveau = helt elementære opgaver (føles bare ikke sådan lige nu ;0)
Opgaven hedder:
En eksponentielt aftagende funktion f opfylder , at f(1,96) = 11,74 og at funktionsværdien aftager med 51% når x vokser med 3.
Find forskriften for funktionen.
Jeg kan ikke finde den forskrift.
Resultatet hedder 18710; 0,7884
JEG får a til 0,7898 og det andet får jeg til 23 ca.
Håber nogen kan hjælpe. Jeg hader når jeg ikke kan finde løsningen, I kender det sikkert :0)

Løsning kommer om 5min.

Er da yderst taknemmelig for at nogen gider at hjælpe på det her tidspunkt af døgnet :0)

Forskriftsform: f(x) = b*a^x
For det første vides:
f(1,96) = 11,74 og dermed:
11,74 = b*a^1,96 hvilket medfører:
b = 11,74/a^1,96 <-- dette er den første ligning, men idet der er to ubekendte skal en ligning mere findes.
Det vides at f(x) falder med 51% når x stiger med 3, hvilket vil sige følgende:
(1-0,51) * f(x) = f(x+3)
0,49 * f(x) = f(x+3) , form af forskrift indsættes:
0,49 * b * a^x = b * a^(x+3) , b kan forkortes væk:
0,49 * a^x = a^(x+3) , ekspo. regler benyttes:
0,49 = a^(x+3-x)
0,49 = a^3
a = 0,49^(1/3) , a er lig kubikroden af 0,49
a = 0,7884
Herefter kan b findes ud fra den første ligning der blev fundet idet a indsættes:
b = 11,74/a^1,96
b = 11,74/(0,7884^1,96)
b = 18,71
Hvilket giver: f(x) = 18,71 * 0,7884^x
Værsgo
VH
Lars Kjærgaard
larskj@gmail.com

Godaften. Jeg håber at kunne hjælpe..
Lad os først blive enige om at vi skal finde forskriften for en funktion med forskriften f(x)=b*a^x
Vi har at f(1,96) = 11,74 og at f(x) aftager med 51% for hver gang x stiger med 3.
Det giver os mulighed for at finde to x-værdier og to f(x)-værdier:
1) Det første sæt tager vi fra forskriften: x,f(x)= 11,74 , 1,96
2) Det næste sæt finder vi ved at lægge 3 til x-værdien fra 1) og multiplicere f(x)-værdien med 0,51: x=14,74 og y=1,96*0,51=1,00
Ud fra kendskabet til disse to værdisæt, kan vi indsætte dem i formlen for udledningen af forskriften. Først finder vi 'a':
a = 0,7990
Dernæst indsætter vi dette resultat i forskriften fra tidligere:
b=1,96/(0,7790^11,74)= 36,78
Forskriften bliver således:
f(x) = 36,78 * 0,7990^x
Hmm, men det resultat stemmer jo heller ikke super godt overens hverken med dit eget resultat eller med facitlistens. Se lyst på det; en af os har nok ret, og i hvert fald er det da lykkedes os begge at finde frem til den rigtige værdi for 'a'! :D
Held og lykke med eksamen..

Bliver lidt nødt til at svare på Malamutes løsning. For det første glemmer du der skal ganges med 0,49 da det falder med 51% (100-51 = 49). For det andet bytter du om på x og f(x) da du fastlægger b.
Se evt. min løsning for, hvordan det gøres algebraisk.
VH
Lars Kjærgaard

1000 tak. Så vil jeg lige skrive det ind :0) Og se om det giver mening i mit hoved i morgen. Men indtil videre ser det meget fornuftigt ud :0)
Igen mange tak for hjælpen

Det var virkelig sødt af jer, at I ville hjælpe - især på det her tidspukt af døgnet ;0)
Kigger på det i morgen, når jeg er mere frisk. Hvis jer altså er det, skal lige have skrevet et par oplæg til :-/