FS10-eksamen i matematik

I næste uge skal jeg til eksamen i matematik på 10. klasseniveau. Vi har fået at vide at der i eksamen skal indgå følgende dele:
- en formel
- et diagram
- en funktion

Min lærer har høje forventninger til mig og jeg ved ikke hvad jeg kan vise af de "svære emner" inden for 10. klassepensummet udover 2. gradsfunktionen, vækstformlen, et cirkeldiagram og det at bevise at den pythagoræiske læresætning er korrekt.
Har I nogen yderligere forslag?

x³ + y³ = z³
Hvis man lader a være gennemsnittet af x og y, så fås: x = a - b og y = a + b
(a - b)³ + (a + b)³ = z³
<=>
2a(a² + 3b²) = z³
Hvis a og b er indbyrdes primiske, så vil udtrykket i parentesen give en sum, der er indbyrdes primisk med både a og b, med mindre a er delelig med 3.
Det vil sige, at 2a skal være et kubiktal i sige selv, eller eventuelt k³/3.
osv.
Held og lykke med hele.