matematik 7. klasse

Min far er inGENIør men han kan ikke finde ud af 7. klaase matematiklektier. Så jeg håber du kan hjælpe, for jeg har opgaven for til i morgen.
Hvilke og hvor mange trekanter kan man lave med en omkreds på 17, og hvor længden af alle sider skal være hele tal.
Kh - stine

Desværre kan man ikke tegne eller vedhæfte noget herinde, så du må nøjes med en skreven gennemgang.
En trekant består af tre sider, to kateter og en hypotenuse, ganske som du vel kender fra Pythagoras sætning med a^2 + b^2 = c^2
Hypotenusen er altid længere end den længste af kateterne, og da du har fået oplyst at længden af alle sider skal være hele tal, så er det bare at gå i gang med at tælle på fingrene.
Det ovenstående vil gælde for retvinklede trekanter.
Ikke retvinklede trekanter må du selv lige finde ud af da jeg ikke kan overskue det uden papir og lineal, men så skal jeg ind i stuen og hente det.

hvor mange gange kan du dividere et heltal i en omk. på 17

Dette er ikke en teknisk svær opgave. Men den kræver lidt mere matematisk metode end jeg havde i 7. klasse 🙂
Opgaven siger ikke noget om at trekanten skal være retvinklet. Det betyder at det eneste krav er trekants uligheden. Den sørger for at alle sider kan mødes i trekantens hjørnepunkter.
a+b>c (hvor c er den længste side)
Opgaven siger at a+b+c = 17
Alle heltals kombinationer af a,b,c der opfylder ovenstående er gyldige.
Vi ser først at 17/2>c eller at c højest er 8
Fordi c er den længste side gælder at a=<c, b=<c og dermed
a+b+c=17 = > 3c >=17 <=> c>=17/3
Det betyder at c lavest kan være 6
Det kan også gøres nemmere og mere besværligt ved at prøve sig frem.
c= 17? (kan ikke lade sig gøre, da a + b = 0 og 0 < 17)
c =16? (kan ikke lade sig gøre, da a+b = 1 og 1<16)
.
.
c= 8 (kan godt lade sig gøre, da a+b = 9 og 9> 8. Muligheder: (1,8,8), (2,7,8), (3,6,8), (4,5,8)
c = 7 (kan godt lade sig gøre da a+b= 10 og 10>7. Muligheder: (3,7,7), (4,6,7), (5,5,7)
c = 6 (kan godt lade sig gøre da a+b= 11 og 11>6. Muligheder: (5,6,6)
c = 5 (kan godt lade sig gøre da a+b= 12 og 10>5. Men det vil give at c ikke er den største længere, og mulighederne er allerede beskrevet ovenfor. Det samme vil gøre sig gældende for alle mindre c.
Svaret er altså at der er 8 forskellige trekanter. Heraf kan man påpege at 4 kan inverteres til at give trekanter med samme længder, men som ikke kan ligges oven på hinanden. De fire nye muligheder vil være (7,2,8), (6,3,8), (5,4,8) og (6,4,7)

og jeg er ikke inGENIør, men 7. klasse kan jeg da finde ud af 😃
En trekant, hvor alle sider er hele tal, og summen af dem skal være 17:
(1,2,14) - den ene side er 1, den anden er 2, den tredie må så være 14 - skrevet på denne måde for at det ikke skal fylde en regnskov.
og derefter:
(1,3,13) (1,4,12) (1,5,11) (1,6,10) (1,7,9) (1,8,8)
og så burde egentlig komme
(1,9,7), men den har vi haft som (1,7,9), så det ville være dobbelt.
Næste sæt:
(2,2,13) - (2,1,14) har vi haft som (1,2,14), så den tæller ikke.
(2,3,12) (2,4,11) (2,5,10) (2,6,9) (2,7,8) - og så ikke flere 2'ere.
(3,3,11) (3,4,10) (3,5,9) (3,6,8) (3,7,7)
(4,4,9) (4,5,8) (4,6,7)
(5,5,7) (5,6,6)
Det giver ialt 7, hvor den ene side er 1,
6, hvor den ene side er 2 (udover den, hvor der er et ettal i)
5, hvor den ene side er 3,
3, hvor den ene side er 4,
og 2, hvor den ene side er 5
og det bliver til ialt 23 forskellige trekanter 😉

Du starter omvendt af min løsning. Men har glemt trekantsuligheden.
Prøv at tegne en 1,3,13 trekant på et stykke papir 😉

Som skrevet lige ovenfor mit forkerte indlæg mangler jeg "trekantsuligheden", som siger, at ingen side i trekanten kan være større end 8 (halvdelen af omkredsen).
Og hvis vi fjerner alle de muligheder jeg skrev, hvor der er en side større end 8, slutter vi med 8, som min ærede forgænger skrev.
Min hukommelse er altså ikke, hvad den har været 😖😖😖

har du aldrig hørt om buer ?
Nej, det gik ikke så heldigt for mig 😖

Hehe. Sådan en lille detalje behøver vi ikke kære os om

1,2,14
Tegn lige den!

Vi fandt også 8, men hendes lære siger at der 9 løsninger. Men tak for svaret, du må gå i ottende.🙂

Du er tilgivet

Jeg glæder mig at høre hvilken ekstra løsning matematiklæreren har fundet. Jeg har tagget denne tråd med "meddel mig via e-mail når nogen svarer", så hvis i skriver svaret her vil jeg blive glad 🙂