Vejhældning

Jeg har søgt på nettet, men uden held. Er der nogen her som ved hvad vinklen er når der f.eks. står 10% stigning på en vej.

fra folkeskolen. Så er du straks meget klogere.

alt efter om stigningen er fordelt på en strækning på 10 m eller 10 km, så vinklen kan ikke udregnes medmindre man opmåler strækningen.

Cirklens kvadrant❓😃😃😃

Så prøver jeg med papir og saks og pap.
Du har en retvinklet trekant med en hosliggende - og en modstående katete samt hypotenusen.
Hypotenusen er den faktiske vejstrækning, men ofte regnes der med den hosliggende katete, da denne og hypotenusen er stort set identiske for "små vinkler".
Men ok, lad os bare regne det eksakt.
Man kan med stor fordel bruge sinus- og cosinusrelationerne. Jeg kan desværre ikke planke min tegning ind her, så jeg vil være så tarvelig at bruge wiki:
http://da.wikipedia.org/wiki/Sinusrelation
http://da.wikipedia.org/wiki/Cosinusrelation
Læs dem lige igennem en gang eller 2.
Rent faktisk kan man klare sig med cosinusrelationerne, idet vi faktisk kan erkende at vi kender både begge kateter og hypotenusen - ved brug af gode, gamle Pythagoras:
a^2 + b^2 = c^2
Vi kender b (modstående katete, de X %) og c (hypotenusen, vejstrækningen, der selvfølgelig er 100 %).
Lad os f.eks. bare tage dit eksempel og sætte tal ind, altså de 10%

(for h.. da, hvad sker der lige med den 'send' knap??).
Nå vi fortsætter med eksemplet 10% stigning.
Så ved vi at a = 0.1*c, dvs. Pythaghoras bliver
(0.1c)^2 + v^2 = c^2
<=>
b^2 = c^2-(0.1c)^2 = c^2 - 0.01c^2
<=>
b^2 = 0.99c^2
<=> b = kvrod (0.99c^2)
(herved erkender man også, at b og c stort set er éns ved 10% hældning, som jeg skrev i første del af indlægget).
Så er det faktisk bare pærelet, derfra. Vi kidnapper den første ligning i cosinusrelationerne:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)
Og tager derefter den inverse cosinus (her skal vi nok bruge lommeregneren).
Og tadaa, vi har sørme resultatet!
Nu har jeg givet dig det symbolsk - kan du selv klare den herfra?

http://www.youtube.com/watch?v=uRFNn7TLj2o
Det kunne jeg da godt tænke mig at vide 😃

Hvis stigningen angives som en fast procentdel, så er vinklen også den samme.
Eller du har måske lykkeligt glemt alt om ensvinklede trekanter i skolen?

Jeg mener naturligvis ligevinklede trekanter.
Altså trekanter, der har en arbitrær størrelse, men samme form.
Dette gør, at man kan skalere. Ligesom når du tegner spær til din carport eller dit loft.

Men sund logisk tænkning for burhøns uden dyre komplicerede freakformler siger jo klart at vinklen bliver mindre jo længere strækningen er.
Her er hovedspørgsmålet slattent idet der ikke oplyses hvor lang vejstrækningen er, derfor svarer jeg løst

Jeg skal vist ned i en lav klinge 😃

Udgangspunktet er, at den procentvise hældning er konstant. Altså, vedkommende vil omregne en given stigningsprocenten til en vinkel.
Du tager udgangspunkt i, at der er tale om en fast højde (den modstående katete). Men deter ikke den givende problemstilling, som indlægget handler om. Hvis det var det, så ville den procentvise hældning naturligvis falde/stige i takt med at vejstrælningen bliver længere/kortere (og dermed vinklen spidsere/mere stump).
Og det er denne "takt", som man kan bruge kære Pythagoras til at finde 🙂

Det er det, der er hele humlen ved videoen - du triller opad 😃
Nå well, det' bare gas 😃

http://www.formel.dk/matematik/geometri/Trekant/retvinklettrekant.htm
Så kan du selv prøve dig frem med forskellige længder af a b og c for du kender værdierne af vinklerne A B eller C.
En 10% stigning vil betyde at vejen stiger 10 cm for hver meter du kører, så tast tallene a=10 b=100 C finder du ved Pytagoras sætning a^2 +b^2 =c^2 til at være cirka 100,49876.
Resultatet er af vinklen A er 5,7106
Hvis du nu øger vejlængden b til 5 meter bliver a=50 b=500 c=502,494 og vinklen A er stadig 5,7106.
Så mit bud er at uanset længden af a så vil en 10% stigning give denne vinkel, eller har jeg overset/misforstået noget?

at du (og de fleste) bytter rundt på hosliggende katete (b) og vejstrækningen (hypotenusen, c). Du har byttet rundt på b og c. Vedkommende cykler/kører jo ikke "ind" i bakken/bjerget, men tager jo netop vejstrækningen 😉 Men som du kan se - og som jeg nævner andetsteds - så er forskellen på b og c negligibel for små vinkler 🙂
Det var nu mere for lærdommens og sammenhængen skyld, at jeg længere oppe i tråden udledte den "eksakte" fremgangsmåde, det giver en bedre forståelse af dette matematiske problem 🙂
Men for "det hurtige skud", så er dit link fint 🙂

Tak for svaret

at benytte enhedscirklen (som Pythagoras også gjorde hjælp af).
Dette gør det også lettere at komme med en en foreskrift, altså en formel for sammenhængen mellem den procentvise stigning og hældningsvinklen.
Så jeg vil være flink og udlede den generelle formel for dig.
Lad følgende være givet:
x = stigningen i procent (pro cent = 1 pr. 100 = 1/100)
a = den modstående katete (højden)
b = den hosliggende katete
c = hypotenusen (vejstrækningen)
A = vinklen (den ubekendte)
Om enhedscirklen ved vi, at c=1, dvs.
a^2 = b^2 = 1
Vi benytter at stigningen er den modstående katete, a, i cosinusrelationerne, se på tegningen i linket
http://da.wikipedia.org/wiki/Cosinusrelation
Hermed er stigningen
a = x/100 * c = x/100 * 1 = x/100
og b findes af enhedscirklen:
a^2 + b^2 = 1
<=>
b^2 = 1 - a^2 = 1 - (x/100)^2
<=>
b = kvrod(1-(x/100)^2)
Her bruger vi så cosinusrelationen for den modstående vinkel til den modstående katete:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)
Med alt kendt ovenfor er det bare at sætte ind:
cos(A) = (1 - (x/100)^2 + 1 - (x/100)^2) / (2*kvrod(1-(x/100)^2)*1)
Hvilket kan simplificeres til
cos(A) = (2 - 2*(x/100)^2) / 2*kvrod(1-(x/100)^2))
Og dermed har vi, VOILA:
A = invcos( (2 - 2*(x/100)^2) / 2*kvrod(1-(x/100)^2)) )
(Der er sikkert nogen, som er bedre til at simplificere, end jeg, så udtrykket kommer til at se pænere ud)

Selvfølgelig kører man ikke ind i bjerget men tager den længere hypotenuse vej.
Du har helt ret i at det fremmer forståelsen hvis alle ud og mellemregninger er med men jeg er ikke lige i trigonometri humør i dag, og orkede simpelthen ikke at skulle grave formlerne frem, derfor det lettere link hvor man kan prøve sig frem uden at have papir og blyant.

A = invcos( (2 - 2*(x/100)^2) / 2*kvrod(1-(x/100)^2)) )
Hvor
A er vinklen i grader
og
x er stigningen i %

Med din forskrift, så er det jo bare at knalde det ind i en tabel i et regneark, så har man løsningen til enhver tid!

Jeg koncentrerer mig lige først om det indeni parantesen for invers cosinus:
(2 - 2*(x/100)^2) / 2*kvrod(1-(x/100)^2))
= (1-(x/100)^2) / kvrod(1-(x/100)^2)
= kvrod(1-(x/100)^2)* (1-(x/100)^2) / (1-(x/100)^2)
= kvrod(1-(x/100)^2)
Derved fås det noget pænere udtryk:
A = invcos(kvrod(1-(x/100)^2))

og at de fleste regneark regner i radianer.
grader = 180/pi * radianer

Det forstår jeg ikke. Jeg kommer frem til, at vinklen er 90 grader ved 100% hældning. Men der skal vinklen jo gerne være 45 grader?
Et eller andet sted mangler der altså en faktor halv eller 2 i din ligning.
% hæld   grader hæld
2   1,6
4   3,2
6   4,9
8   6,5
10   8,1
12   9,7
14   11,4
16   13,0
18   14,6
20   16,3
22   17,9
24   19,5
26   21,2
28   22,8
30   24,5
32   26,2
34   27,8
36   29,5
38   31,2
40   32,9
42   34,6
44   36,3
46   38,0
48   39,7
50   41,4
52   43,1
54   44,9
56   46,7
58   48,4
60   50,2
62   52,0
64   53,8
66   55,6
68   57,5
70   59,3
72   61,2
74   63,1
76   65,0
78   66,9
80   68,9
82   70,9
84   72,9
86   74,9
88   77,0
90   79,0
92   81,2
94   83,3
96   85,5
98   87,7
100   90,0

godt og vel.