hjælp til matematik på B-niveau

Opgave: "En bakteriekultur indeholder fra begyndelsen 10.000 bakterier og vokser eksponentielt med en fordoblingstid på 3 timer.
a) Bestem en forskrift for den eksponentielle udvikling.
b) Hvor mange bakterier er der efter 24 timer?
c) Hvad er væksthastigheden efter 24 timer?"
-Hvordan ville du gribe denne opgave an? Har du en formel eller lign. jeg kunne bruge.
på forhånd tak
-Ida

a) 10000 * kubikrod(2)opløftet i timer = antal karius og baktus
b) 10000 * (2 opløftet 24/3)
c) jeg ved ikke hvad væksthastighed betyder.
Jeg håber det hjælper, det er mange år siden jeg gik på gymnasie.

a) Hvis vi kalder antallet af baktusser til et givent tidspunkt t for N(t), kan vi betegne væksthastigheden ( dvs. antal dannede bakterier per tid) for dN(t)/dt. Det er nærliggende at antage, at denne væksthastighed er proportionalt med N(t) (hvis man har den dobbelte mængde bakterier, vil der også blive dannet dobbelt så mange bakterier per tid. Hvis man har tre gange så mange, vil der blive dannet tre gange så mange per tid osv.). Vi har altså at
dN(t)/dt = kN(t)
Ved at gange med dt og dividere med N(t), fås
1/N(t)dN(t) = kdt
Ved at integrere fra t = 0 og N(0) = N0 til t og N(t), fås
integral( 1/N(t) | N0 til N(t)) = integral( k | 0 til t) <=>
ln(N(t)/N0) = kt <=>
N(t) = N0*e^kt
Vil skal nu bestemme konstanten k.
k = ln(N(t)/N0)/t ( fra ovenover)
Da N vokser til 2N på 3 timer, har vi
k = ln(2)/3 timer
Forskriften bliver altså
N(t) = N0*e^kt
med N0 = 10000 og k = ln(2)/3timer
b)Man kan enten sætte t = 24 timer ind i formlen, eller man kan sige, at på 24 timer sker der 24/3 = 8 fordoblinger, og man får
N(24) = 10000*2^8
c) dN(t)/dt = kN(t)
Man indsætter værdierne for k og N(24).

får en sådan ligning er jo: b*a^x (hvor a også er lig (1+r)
b= grundtallet
r= rentesats
x= tid
Så kan du nok selv regne resten ud..