Matematikopgave af de svære.

Min klasse fik følgende opgave for knap en måned siden til aflevering i den kommende uge. Ikke en af os har formået at løse den ordentlig endnu. Fire af os er kommet helt igennem til et bud på en løsning, men de er noget forskellige. Det går ud på følgende:
To cirkler, begge placeret 6.366,2 km fra jorden centrum (på grund af jordens fladtrykkethed giver det forskellige højder over havets overflade, hvilket man kan abstrahere fra), går gennem henholdsvis disse 3 punkter: [54°34’31” nord, 11°55’54” øst = Nykøbing F.], [56°06’21” nord, 09°41’11” øst = Himmelbjerget], [57°43’19” nord, 10°35’09” øst = Skagen], og gennem disse 3 punkter: [55°56’08” nord, 12°18’08” øst = Hillerød], [55°15’02” nord, 09°29’20” øst = Haderslev], [56°33’46” nord, 09°01’24” øst = Skive].
Find koordinaterne for de 2 geografiske steder, hvor cirklerne krydser hinanden.
Jeg forsøgte at finde hældningsvinklerne på de 2 cirkler men opdagede så, at det ikke rigtig kunne bruges til noget, da cirklerne også står i hver sin vinkel set oppe fra. Så den metode er droppet for længst. Andre har forsøgt sig med at omregne N/Ø til x-, y- og z-koordinater, men selv på den måde forekommer det håbløst.
Har du et bud på en fornuftig fremgangsmåde? Det ville være fint, hvis vi kan vise vores matematiklærer, at vi har løst opgaven, hvilket han givetvis ikke regner med (ikke ubegrundet).

kvadratroden af Pi

Jeg syntes det er svært at forstå hvordan problemet ser ud. De ville have været fantastisk med en tegning. F.eks. forstår jeg ikke hvordan en cirkel kan skære en kugle i kun tre steder.
Jeg forstår heller ikke definitionen af afstand mellem cirkler og jordens centrum. Er det cirklens centrum der fungerer som reference?
Og jeg går ud fra cirkel betyder en ring. Altså ikke en cirkelformet flade.
Hvilket niveau er du på? Med lidt besvær kan det regnes ud med x,y,z koordinater og cirklens ligning. Med lidt held findes der en cirklens ligning i sfæriske koordinater.. i så fald bliver det meget lettere, men det er ikke et system jeg har regnet meget i.

Centrum for de 2 ringe ligger et godt stykke under jordens overflade. Så langt er vi kommet.
Cirklerne (ringene) er ligesom eksempelvis 55° nord linjen. Blot ligger de i en eller anden skrå retning.
Med 3 punkter skulle cirklen være eentydig. (Bare de ikke ligger på en ret linje).