Matematisk bevis

x^3 + y^3 = z^3 ; x, y og z skal være heltal større end nul. Er det muligt?
(x + r)^3 = z^3 <=> x^3 + r^3 + 3x^2r + 3xr^2 = z^3 <=>
y^3 = r( r^2 + 3x^2 + 3xr )
Herved opnår vi at vide, at y^3 skal være delelig med r.
Tilsvarende vil:
(y + s)^3 = z^3 vise, at x^3 skal være delelig med s, og:
(x + t)^3 = y^3 vise, at z^3 skal være delelig med t.
Hvis eksempelvis x og y har fælles primfaktor, så må z have samme primfaktor.
Er det tilfældet, kan eksemplet reduceret med nævnte faktor, til en rodfaktor, hvor:
De tre variabler x, y og z alle er indbyrdes primiske.
Kan man bevise, at rodeksemplerne ikke eksisterer, så eksisterer de andre eksempler heller ikke.
Med hensyn til lige/ulige, så er r ens med y, s ens med x og t ens med z. Da der skal være 2 ulige begge steder.
Hvem er med så langt?

Jeg har lidt svært med begyndelse, og ligesom når jeg læser et bog, kigger jeg tid hvordan det ender.
Kan man også gøre det her❓:o)
Held og lykke
vh
Tom

En lille stump java kode for sjovt.
// kommentarene må du tænke dig til
double a, b;
int potens = 3;
for (int i = 1;i < 10000;i++)
for (int j = i;j < 10000;j++)
{
a = Math.pow(i,potens) + Math.pow(j,potens);
b = Math.pow((int)Math.pow(a, (float 1/potens), potens);
if (b == a) System.out.println(i+ " " + j );
}
      

A æ æt sikker på, at du vil finde løsningen på den måde, hvis svaret er: 23589135^3 + 852312831^3 = 4523895651205^3 eksempelvis.
Prøv hellere at finde hvilke løsninger der er, hvis man siger: a^3 + b^3 = c^3 + d^3.
Alle tal a, b, c og d skal være forskellige fra hinanden og heltal større end nul.
Dette giver i modsætning til det andet eksempel løsninger. Men hvilket mønster er der imellem disse løsninger? ... dæ æ æ spøsmål.

Jeg kan ikke se sammenhængen
her er koden
// Koden kører langsooomt
double x, d;
int potens = 3;
for (int a = 2;a < 1000;a++)
for (int b = a;b < 1000;b++)
for (int c = b;c < 1000;c++)
{
d = Math.pow(a,potens) + Math.pow(b,potens) - Math.pow(c,potens);
x = Math.pow((int)Math.pow(d, (float)1/potens), potens);
if (x < a && x == d) System.out.println(a+ " " + b + " " + c + " " + (int)d);
}

Men ligesom Nimbuto kan jeg heller ikke se nogen sammenhæng i de fremkomne løsninger, ud over at a+b-c-d giver noget, der er deleligt med 6.
Bedre er det med x^2 + y^2 = z^3 og x^3 + y^3 = z^2. Så tak for at du bragte mig ind på disse alternativer.

at fortælle hvordan de compiler dit lille program ude i kommandoprompten.
Hvilken javacompiler kan de hente og hvad skal de skrive i kommandoprompten.
I hvilket program kan de skrive den og hvilken file-extension skal den have for at javacompileren kan kompilere det.

Koden er ikke så kompleks, og hvis man har kendskab til andre programmeringssprog burde det være muligt at konvertere uden de store problemer.
Jeg tror koden kan køre i alle nyere versioner af java. Men jeg har ikke vist hele programmet, kun stumpen som udfører rutinen.

a+b-c-d=0 Tjoe, det kan vel nok deles med 6