Er du god til matematik? =)

Heeey :)
Jeg har et problem. Det nedenstående står i min bog (et bevis) jeg kan bare ikke forstå det. jeg vil gerne have en rigtig god matematik "nørd" hehehe, til at hjælpe mig med at forstå det. Jeg synes det lyder så svært og jeg kan ikke forklare det her til eksamen, hvis jeg kommer op i det. Måske kan én af jer omskrive det til "baby-sprog", det kan jeg bedre forstå, eheh🙂Og mange tak.
Marianne
Sætningen gælder generelt, men vi vil kun bevise den i det tilfælde hvor f er en voksende funktion. Vi ser i første omgang på et indre punkt i x0 i intervallet, og vi vil bevise at arealfunktionen A er differentiabel med differentialkvotient f(x0). Vi ser derfor på differenskvotienten for funktionen A:
A(x) – A(x0)/ x – x0
I første omgang ser vi på det tilfælde, hvor x > x0. Tælleren A(x) – A(x0) o differenskvotienten må være lig med arealet af området B under grafen mellem de to lodrette røde linjestykker
B = {(t,y)¦x0 ≤ t ≤ x v 0 ≤ y ≤ f(t) }, for A(x) er arealet af området under grafen fra a til x0.
Da f er voksende, er området B en del af det rektangulære område mellem x0 – x
{(t,y)¦x0 ≤ t ≤ x v 0 ≤ y ≤ f(t) } der har arealet f(x) * (x-x0).
Derfor gælder at: A(x) – A(x0) ≤ f(x) * (x – x0)
Da x er større end x0, kan vi her dividere med (x-x0) uden at vende ulighedstegnet, og vi får:
A(x) – A(x0)/ x-x0 ≤ f(x)
På tilsvarende måde kan vi se at det rektangulære område mellem x0-x
{(t,y)¦x0 ≤ t ≤ x v 0 ≤ y ≤ f(x0) }
er en del af B.
Derfor må det gælde at f(x0) * (x-x0) ≤ A(x) – A(x0)
Igen kan vi dividere med (x-x0) og vi får
F(x0) ≤ A(x) – A(x0)/ x – x0

What the fuck❓:o
Går du på gymnasium eller på universitetet?

...men lad mig prøve alligevel.
Hvis jeg forstår det ret, så er det vist noget med, at vi skal vise, at
A'(x0) = f(x0)
altså at A er en stamfunktion til f (eller at f(x0) er differentialkvotienten til A(x0) om du vil).
Dette vil sige, at vi skal vise, at brøken
(A(x)-A(x0))/(x-x0)
har en grænseværdi for x --> x0 og at denne grænseværdi (som er definitionen på A')netop er f(x0).
Funktionen A(x) skal forstås som arealet under grafen for f(x) (fra et eller andet punkt a og hen til x). Arealet under grafen mellem x0 og x (det som her bliver kaldt B) er altså A(x)-A(x0).
Hvis vi nu tegner et rektangel mellem x0 og x, som går helt op til f(x), så har det arealet f(x)*(x-x0). Hvis vi ligeledes tegner et rektangel, som kun går op til f(x0), så har det arealet f(x0)*(x-x0). Da f er voksende gælder der, at
f(x)*(x-x0) >= A(x)-A(x0)
og
f(x0)*(x-x0) <= A(x)-A(x0)
(Dette ser du sikkert nemt udfra tegningen i din bog.)
Sættes dette sammen og divideres med x-x0, fås
f(x0) <= (A(x)-A(x0))/(x-x0) <= f(x)
Lader vi nu x --> x0, fås
f(x0) <= lim(x -> x0) (A(x)-A(x0))/(x-x0) <= f(x0)
Udtrykket i midten er netop definitionen på A'(x0). Da f(x0) både skal være <= og >= dette, må det altså være = dette. Altså
f(x0) = A'(x0)