Her dummer selv de kloge sig

En mand er kommet ret langt i et gameshow. Har skal nu vælge mellem 3 låger. De 2 er tomme, den tredie gemmer 1 million kr.
Han vælger en låge, og som altid siger game-hosten. "Nu vil jeg skabe lidt spænding. Jeg fortæller dig nu, at bag en anden låge er der ingenting". Han åbner for den tomme låge og spørger derefter (som altid) vil du ændre dit valg ?
Hvad skal manden gøre ?

ikk`??

som du udlægger det så skal han, får den første låge er tom, ergo han vinder intet. han får en 50% chance for at vinde - intet at tabe.
havde han derimod optjent en hvis sum penge, som han kunne tabe ved at vælge forkert den anden gang, er det noget helt andet.
hvad er hans strategi, får han mere nytte ud af at forsøge at score millionen end at risikere at tabe det optjente.
kan han "forsikre" sine penge, altså betale et beløb for at være sikret en hvis del af det optjente?
det er meget individuelt, at tabe på 50% chancen er ikke ensbetydende med at man har taget et forkert træk, men blot en konsekvens af en handling med 2 mulige udfald.
mh Jacob

Resultatet kommer ikke endnu. Vil bare sige at jeg håber at det kommer mange bud. Men uden argumentation er svaret ikke så meget værd.

Burde han åbne den han er ved at åbne nu!
Hvorfor?
Fordi chancen for at millionen er bag lågen han har nu er 50% da han allerede ved at en af de 2 andre er tomme.
Hvis han vælger en af de 2 andre så har han kun 33% chance for at vælge den rigtige da han allerede ved at en af dem er tomme men ikke hvilken en det er!

dør 1 2 3
Værten åbner nummer 3 der er ikke noget bag.
Gæsten ville vælge nummer 1
Værten spørger:
"Jeg fortæller dig nu, at bag en anden låge er der ingenting". Han åbner for den tomme låge og spørger derefter (som altid) vil du ændre dit valg ?"
Hvis det skal forstås som, at det kun var én af de 2 låger (låge 2 og 3) der var tomme og værden har åbnet låge nummer 3 og vist at den var tom så skal gæsten vælge den nummer 2 da den så ikke kan være tom.

Argumentation
Gamehosten siger bag en ANDEN låge er der ingenting plus at den gamehosten åbner er osse tom, så er der kun den rigtige tilbage som manden allerede har valgt. Logisk hehe.

manden vælger en låge, værten peger på en anden låge og siger "Bag denne låge er der ikke noget" Hvorpå han åbner den låge han selv (værten) har valgt. Der er ikke noget bag den han åbnede.
Det rigtige svar med den rette argumentation mangler stadigvæk

Så må det vel være 50/50% !? da der nu er 2 potentielle låger vi "ikke ved noget om"
*Aquafresh der glæder sig til en anden kan løse gåden :)*

så havde jeg misforstået situationen i mit første svar.
vi ved at der er en låge (1) som personen har valgt,
en låge (2) som, værten har åbnet og vist, er tom,
samt en låge (3).
personen har 50% chance for at vinde millionen ved enten at tage 1 eller 3. ligegyldig hvilken er der 50% chance/risiko for at vinde/tabe.
personligt ville jeg holde mig til min første indskydelse (1), men det er lige fedt.
kan ikke se hvad du præcist vil frem til, så jeg venter spændt på resultatet.
mh Jacob

jeg kan huske, at min gamle matematiklærer i gymnasiet opstillede en lignende opgave. I de forgange år har jeg glemt de konkrete argumentationer, men manden skal vælge om.
Så vidt jeg husker skyldes dette, at da han valgte første gang havde han 33 % sandsynlighed for at ramme den korrekte dør. Såfremt han vælger om har han derimod 50 % sandsynlighed, idet en af dørene er blevet elimineret væk.
Han skal dermed vælge om, idet han nu har større sandsynlighed for at ramme den korrekte dør.
Husker ydermere at min kloge matematiklærer fortalte, at dette emne har været diskuteret meget blandt lærte matematikere.

Værten her hermed sagt at han har fat i den rigtige.
vh
Tom

Værten har allerede åbnet en af dørene så nu er der kun 2 tilbage og medmindre der er en form for ordleg i det første indlæg så er chancen vel 50/50 %?

Tænkte opgaven igennem igen og kommer til det samme svar så tidligere: Manden skal vælge om, men med en anden begrundelse:
Såfremt manden beholder den dør han allerede havde valgt, så er sandsynligheden for at han vinder 1/3.
Vælger han derimod om vil sandsynligheden være 2/3 for at han vinder.
Det vil derfor være hensigtsmæssigt at vælge om.

Det er det rigtige svar.
Der er 1/3 chance for at den dør som først er valgt er den rigtige. Det gør ingen forskel at en "tom" dør åbnes (da det jo altid sker alligevel). Altså er der 2/3 chance for den sidste dør.
Ingen andre svar er rigtige.

så jeg bedre kan se hvorfor netop det skulle være svaret? Ville være meget nice. Tak på forhånd.

Den skulle bare have lidt tid :D
Har den nu...
Har så lavet en anden udgave af din lille leg kan i gætte hvad manden skal vælge i dette tilfælde? ^^
Det eneste jeg har gjort er at jeg har ændret lidt på teksten, kan i gætte hvad svaret er? :-)
"En mand er kommet ret langt i et gameshow.
Han skal nu vælge mellem 3 låger. De 2 er tomme, den tredje gemmer på 1 million kr.
Han vælger en låge, og som altid siger game-hosten. "Nu vil jeg skabe lidt spænding. Jeg fortæller dig nu, at bag én af de andre låger er der ingenting.
Hvad skal manden gøre?"

Der vil jo altid være mindst 1 låge som er tom. Som du selv siger giver han altid denne værdiløse information. Derfor har værten ikke givet noget information som ændrer noget. Så det er hip som hap hvilken af de 3 låger som vælges. Man kunne dog fristes til at skifte låge i håbet om at værten skal tages helt bogstavligt med informationen om at der er "netop" en tom låge imellem de resterende 2. I så fald er chancen for den valgte låge er korrekt 0 og chancen for at vælge den rigtige ved at skifte valg er 1/2. Da chancen ved at skifte valg ikke bliver reduceret, kan man lige så godt skifte låge.
Som opgaven bliver forklaret er chancen for at vælge den rigtige låge 1/3

så hva skulle opgaven gå ud på??????

Hip som hap er skrevet som svar til ekstraopgaven i "Aha så fes den ind"

Du svarede rigtigt.
Det er ligemeget om han vælger den anden låge eller ej.

Det kan altid betale sig at skifte dør.
Forklaring:
Der er 2 "forkerte" døre til at starte med. Ergo er der størst chance for at man vælger en af dem. Da quizmaster så åbner den anden forkerte låge vil den korrekte være tilbage, til hvilken man skal skifte.
Derimod hvis man havde valgt den anden til at starte med, ville det selvfølgelig ikke være klogt at bytte dør, men der er en tredjedels chance for at man vælger den rigtige fremfor en forkert. Altså vil "vinderdørene" være de forkerte!
Logisk let!!!

Ok,
Man vælger låge 1 (33.33 % sandsynlighed for den er der) herudover for man en ekstra mulighed for at finde den i det værten fjerner en låge (med 33,33 % sandsynlighed). Herved har man haft 2 "gæt" hvilket vil sige man har akkumuleret sandsynlighed på 66,667 %. Vælger man at skifte låge, vælger man at skifte scenerie, som er en 50/50 sandsynlighed - hvilket må anses for værende ringere end 66,667 %...
Hvis man stillede det samme eksempel op men i stedet for værten åbnede lågen - så sagde han "Du har nu 2 gæt - jeg vil bagefter eliminere et af dine gæt som var forkert....) Herved har du 2/3 chance for at gætte rigtigt med den første låge...