Kongruens

Hvis man af: (u^n)^2 Ξ 1 (mod 2n+1) kan udlede, at u^n Ξ ±1 (mod 2n+1)
Hvorfor er det så lige, at man ikke kan gøre den samme udledning således?
Af (u^n)^4 Ξ 1 (mod 4n+1) burde man få: u^n Ξ ±1 (mod 4n+1)

Men det passer ikke. Eksempelvis er 3^7 Ξ 12 (mod 29)

Jeg glemte naturligvis at nævne, at 2n+1 henholdsvis 4n+1 skal være primtal, for at det giver nogen mening.
For n = 7 (4n+1 = 29) giver det som sagt, foruden ±1 også ±12.
For n = 13 (4n+1 = 53) giver det foruden ±1 også ±30.
For n = 37 (4n+1 = 149) giver det foruden ±1 også ±105.
Primfaktorerne til disse tal er henholdsvis 2*2*3, 2*3*5 og 3*5*7. Kan der udledes noget af det?