Lineær vækst
Jeg skal have hjælp til løsning af en række opgaver om lineær vækst. Opgave a, b og c har jeg lavet. Jeg forstår ikke d og g og kan ikke finde ud af at regne e og f.
Øvelse 6: Udklækningstid for flueæg
Forsøg har vist, at udklækningstiden for flueæg aftager, når luftfugtigheden øges. Konkret har man i et forsøg foretaget følgende målinger af sammenhængen:
Luftfugtighed (%)
1(46), 2(52), 3(58), 4(64), 5(70), 6(76), 7(82), 8(88), 9(94), 10(100)
Udklægningstid (timer)
1(23,2), 2(22,7), 3(22), 4(21,7), 5(20,2), 6(19,6), 7(18,2), 8(18,3), 9(17,4), 10(16,6)
(a) Afsæt målingerne i et koordinatsystem med luftfugtigheden ud ad førsteaksen og udklækningstiden ud ad andenaksen.
(b) Udregn for hver forøgelse på 6% af luftfugtigheden (dvs. fra 46% til 52%, fra 52% til 58% osv.) det tilsvarende fald i udklækningstiden, og angiv disse tal i nederste række i skemaet.
Fald i udklægningstid (timer)
1(-), 2(0,5), 3(0,7), 4(0,3), 5(1,5), 6(0,6), 7(1,4), 8(-0,1), 9(0,9), 10(0,8)
Hvad kan du konkludere?
(c) Brug en lineal til at tegne den rette linie, der ser ud til at passe bedst med målingerne. Er der god overensstemmelse mellem linien og målepunkterne?
(d) Vi betegner luftfugtigheden målt i % med L og udklækningstiden målt i timer med U. Benyt linien tegnet i (c) til at bestemme to tal a. og b, så der med god tilnærmelse gælder
U= aL+b.
Hvilken sammenhæng er der nogenlunde mellem tallet a og de fald i udklæk¬ningstiden, som du udregnede i (b)?
(e) Hvilken udklækningstid vil du forvente, når luftfugtigheden er 80%?
(f) Hvor høj skal luftfugtigheden være, for at udklækningstiden bliver 20 timer?
(g) Lommeregnere og regneark har en indbygget funktion, der (efter visse retningslinier, som vi ikke vil komme ind på) kan finde den rette linie, der passer bedst med en række målinger. (Se tastevejledning.) Benyt denne funktion til at bestemme to tal a. og b, så der med god tilnærmelse gælder
U=aL+b.
Sammenlign med de værdier af a og b, du fandt i (d).
Øvelse 6: Udklækningstid for flueæg
Forsøg har vist, at udklækningstiden for flueæg aftager, når luftfugtigheden øges. Konkret har man i et forsøg foretaget følgende målinger af sammenhængen:
Luftfugtighed (%)
1(46), 2(52), 3(58), 4(64), 5(70), 6(76), 7(82), 8(88), 9(94), 10(100)
Udklægningstid (timer)
1(23,2), 2(22,7), 3(22), 4(21,7), 5(20,2), 6(19,6), 7(18,2), 8(18,3), 9(17,4), 10(16,6)
(a) Afsæt målingerne i et koordinatsystem med luftfugtigheden ud ad førsteaksen og udklækningstiden ud ad andenaksen.
(b) Udregn for hver forøgelse på 6% af luftfugtigheden (dvs. fra 46% til 52%, fra 52% til 58% osv.) det tilsvarende fald i udklækningstiden, og angiv disse tal i nederste række i skemaet.
Fald i udklægningstid (timer)
1(-), 2(0,5), 3(0,7), 4(0,3), 5(1,5), 6(0,6), 7(1,4), 8(-0,1), 9(0,9), 10(0,8)
Hvad kan du konkludere?
(c) Brug en lineal til at tegne den rette linie, der ser ud til at passe bedst med målingerne. Er der god overensstemmelse mellem linien og målepunkterne?
(d) Vi betegner luftfugtigheden målt i % med L og udklækningstiden målt i timer med U. Benyt linien tegnet i (c) til at bestemme to tal a. og b, så der med god tilnærmelse gælder
U= aL+b.
Hvilken sammenhæng er der nogenlunde mellem tallet a og de fald i udklæk¬ningstiden, som du udregnede i (b)?
(e) Hvilken udklækningstid vil du forvente, når luftfugtigheden er 80%?
(f) Hvor høj skal luftfugtigheden være, for at udklækningstiden bliver 20 timer?
(g) Lommeregnere og regneark har en indbygget funktion, der (efter visse retningslinier, som vi ikke vil komme ind på) kan finde den rette linie, der passer bedst med en række målinger. (Se tastevejledning.) Benyt denne funktion til at bestemme to tal a. og b, så der med god tilnærmelse gælder
U=aL+b.
Sammenlign med de værdier af a og b, du fandt i (d).