Smykkeskrinets rumfang

Hej!
Jeg har virkelig brug for hjælp til følgende matematikopgave;
Et smykkeskrin skal have form som en aflang kasse uden låg. Smykkeskrinet skal være tre gange så langt, som det er bredt, og det skal have et rumfang på 800 cm3.
Hvilke dimensioner skal smykkeskrinet have, for at overfladearealet bliver mindst muligt?
Håber der er nogen, som kan hjælpe.
På forhånd, tak :)

R = b(3b)h
O = b(3b) + h(2(b + 3b))
Hermed er der 2 ligninger med 2 ubekendte. Det burde sådan set kunne løses. Men den med det mindste overfladeareal kan jeg ikke lige greje. Måske er der ikke anden vej end at prøve sig frem.

Hej!
Jeg har virkelig brug for hjælp til følgende matematikopgave;
Et smykkeskrin skal have form som en aflang kasse uden låg. Smykkeskrinet skal være tre gange så langt, som det er bredt, og det skal have et rumfang på 800 cm3.
Hvilke dimensioner skal smykkeskrinet have, for at overfladearealet bliver mindst muligt?
Håber der er nogen, som kan hjælpe.
På forhånd, tak :)

Hvis vi kalder længde, bredde og højde for L, B og H, kan overfladearealet skrives som:
A(L,B,H) = LB + 2LH + 2BH
Det er denne funktion, du skal finde minimum for. Uheldigvis er der tre variable, men vi kan eliminere to af dem ved at benytte de to oplysninger i opgaven. Nemlig at:
L = 3B
og
LBH = 800
Ved indsættelse fås
A(B,H) = (3B)B + 2(3B)H + 2BH <=>
A(B,H) = 3B^2 + 8BH
H kan elimines vha.:
H = 800/LB <=>
H = 800/3B^2
Ved indsættelse fås:
A(B) = 3B^2 + 8B(800/3B^2) <=>
A(B) = 3B^2 + 6400/3B
Denne funktion skal du nu finde minimum for. Kan du klare den? Det er det dér med at finde A'(B), sætte denne lig med 0, løse ligningen og så godtgøre, at det er minimum man har fundet ved at kigge på A'(B)'s fortegn.
Udfra den fundne værdi af B finder du så H og L fra ligningerne H = 800/3B^2 og LBH = 800.
God fornøjelse med det.

Ja, her er lidt hjælp.
jeg går ud fra, at opgaven hører hjemme i STX B eller STX A (niveauopgaver).
Du udtrykker længden som fkt. af bredden:
l = 3x og B = x
Højden udtrykkes som y.
Da rumfanget skal være 800 får du:
3x * x * y = 800 eller y = 800 / 3x^2
Overfladen (uden låg) bestemmes af bund samt fire sider:
Bunden er 3x^2
Kort side er y*x
Lang side er y*3x
Samlet overfladeareal er altså:
2*y*x + 2*3y*x + 3x^2 = 8yx + 3x^2
I stedet for y erne i udtrykket kan vi nu erstatte med 800 / 3x^2
Altså bliver overfladearealet udtrykt som funktion af x:
8*x*800/3x^2 + 3x^2 eller bedre O(X)= 6400*x /3x^2 + 3x^2.
Mindsteværdien af denne funktion kan bestemmes ved differentialregning.
Jeg går ud fra, at du kende noget til differentialkvotienter, ellers er der ingen mening i, at du søger hjælp.
Du udleder O`(x).
Værdien af O`(x) skal være 0, såfremt du skal finde minimum.
Når du har fundet O`(x) fremkommer der en ligning som du sætter lig med nul og løser.

O(x) kan simplifiseres til: 3x^2 + 6400/3x
O`(x) = 6x - 6400/3 * 1/x^2
Multiplicerer du igennem ligningens led med x^2 får du:
6x^3 - 6400/3 = 0
Mon ikke du selv kan løse denne 3. grads ligning.
Jeg vil foreslå, at du bruger logaritmer!
Har du selv et bud på løsningen???
Du kan evt. lade N-spire eller andre på computeren indbyggede undervisningsprogrammer gøre arbejdet for dig, men jeg synes det vil være en rigtig god idé, hvis du skaber dig et overblik over, hvordan funktionen O(x) rent grafisk tager sig ud i koordinatplanen.
Håber det har været en hjælp
mvh
Mopia

Hej igen Yaguar
Jeg fik trykket lidt for hurtigt på min taste. Jeg havde lidt mere i kladden.
Når du har fundet x af 3. gradligningen, har du fundet kassens bredde.
Længden er 3 gange dette tal.
Og med hensyn til højden kan du bare indsætte i udtrykket for y.
mvh Mopia

De er meget klogere end en pæreDansker som dig.

hvad skal det betyde?

på hver 266,7 cm3, og at bredden er det mål i cm., der ganget med sig selv 3 gange giver 266,7 cm3, og det ligger på ca. 6,5 cm i bredden og højden, siger han.

Mange tak for hjælpen