Sandsynlighedsregning - hvordan ville du gøre?

Jeg har lige fået en opgave, hvor en elev stilles tre spørgsmål, hver med fire svarmuligheder hvoraf én er rigtig og tre er forkerte. Hvad er sandsynligheden for at eleven svarer rigtigt på 2 ud af de tre spørgsmål?
Jeg har løst den, men vil bare gerne høre hvordan I ville gribe denne an?
Hilsen Laethian

!!!

antal korrekte løsninger / antal svarmuligheder
antal korrekte løsninger = 10 (9 hvis der skal være præcis 2 rigtige, 10 hvis der skal være mindst 2 rigtige)
antal svarmuligheder = 4*4*4

læs spørgsmålet igen

Der er rigtigt, at 1/4 er sandsynligheden for at svare rigtigt i et spørgmål, mens sandsynligheden for at svare rigtigt i 2 ud af 2 spørgsmål er 1/4 x 1/4 = 1/16.
Men opgaven er, hvad sansynligheden er for at svare rigtigt på 2 ud af 3 spørgmål

Hvordan kan du få det til at være 9 / 10 korrekte løsninger?
Der er et rigtigt svar for hvert af de tre spørgsmål, så det kan da højst være 3 korrekte løsninger, men du skal samtidig huske på at svarene er individuelt uafhængige.

sandsynligheden for at svare rigtigt på spm. 1 og 2 (og forkert på spm 3) +
sandsynligheden for at svare rigtigt på spm. 1 og 3 (og forkert på spm 2) +
sandsynligheden for at svare rigtigt på spm. 2 og 3 (og forkert på spm 1)
altså
1/4 * 1/4 * 3/4 +
1/4 * 3/4 * 1/4 +
3/4 * 1/4 * 1/4 = ?

Hvad så hvis der svare rigtigt på alle tre spørgmål (det er jo også tilladt) og rækkefølgen som sådan er jo egentlig ligegyldigt

De sejler jo bare rundt i tal, brøker og ord uden at have den ringeste idé om hvad de laver. "Se mig jeg fik engang 8 i FSA og nu er jeg på bistandhjælp. Jeg skal da lave lektiehjælp"

1/4 x 1/4 (sandsynlighed for svare rigtig 1 og 2 spørgsmål) eller 1/4x1/4 (sandsynlighed for at svare rigtig i 1 og 3 spørgsmål) eller 1/4x1/4 (sandsynlighed for at svare rigtig i 2 og 3) = hermed alle mulige - hvor han kan få 2 rigtige svar udaf 3 spørgsmål....
dvs. 1/4x1/4 + 1/4x1/4 + 1/4x1/4 = 3x1/16 sandsynlig er svaret !!!!

finde sandsynligheden for at han svarer rigtigt på netop to spørgsmål? Altså at han svarer rigtigt på to og forkert på et. Hvis det er sandsynligheden for at mindst to spørgsmål er rigtige, så bliver svaret
1/4 * 1/4 * 3/4 +
1/4 * 3/4 * 1/4 +
3/4 * 1/4 * 1/4 +
1/4 * 1/4 * 1/4 = ?

vi antager at A er rigtig i hvert svar
de 9 muligheder for 2 rigtige er derfor:
AAB
AAC
AAD
ABA
ACA
ADA
BAA
CAA
DAA
og så den 10. med 3 rigtige:
AAA
prøv du at finde andre. der er også en anden korrekt måde at gøre det på et andet sted i tråden.

du har taget svarmuligheden "3 rigtige" med 3 gange i din løsning.

halvdelen af dem der svarede fik den da rigtig. det er mere end hvad du har presteret! 😉

fordi du skal besvare alle tre spørgsmål - dvs. du bliver nød til at se på mulige kombinationer, hvor du får 2 rigtige udaf de 3 spørgsmål - heraf får jeg mit resultat...og bemærk selv om du har opnået 2 rigtige svar på de 2 første spørgsmålvalg - skal du tage trejde spørgsmål - men resultatet i dette tilfælde er ligegyldig, da du allerede har fået 2 rigtige svar....

og denne gang tager du 2 spørgsmål med hver 2 svarmuligheder og hvor spørgsmålet er hvad sandsynligheden er for at få 1 rigtigt svar.
din model giver:
1/2 + 1/2 = 100%
det rigtige svar er 3/4 = 75%
fejlen i denne opgave er at du har 1 rigtig i hver med de 2 rigtige gange samt 2 rigtige med 2 gange = 4/4. ligeså har du fejlen 3 rigtige med 3 gange i ovenstående udregning.

men du har sandsynligvis ret...det er længe siden, jeg har arbejdet med sandsynlighedsregning...men spændende er det..:-)

En god måde at kontrollere at ens metode virker er at tage sandsynligheden med samme metode for at der er under to rigtige. De to sandsynligheder lagt sammen burde give 100 %. 🙂
Hvis du har tid kan du prøve at regne din metode igennem med dette og se hvad der sker. Om ikke andet, så fordi der er en riciko for at det kan give dig en AHA!-oplevelse. 😉
god vind!