HJÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆLP

to ligninger med to ubekendte. har et problem.
Denne:
2x-3y=x-y og x+y=3 - hvordan gør man?

og indsætter ligningen i den anden.
2x-3y = x-y x+y = 3
x+y = 3 <=>
x = (3-y)
Indsæt ligningen x = (3-y) i 2x-3y = x-y:
2(3-y) -3y = (3-y) -y =>
6 - 2y -3y = 3-y-y =>
6-3 = 2y + 3y - y - y =>
3 = 3y =>
y = 1
2x -3 * 1 = x - 1
2x -x = - 1 + 3
2x - x = 2
x = 2

Kontrol ved indsættelse af x og y i ligningerne:
2 * 2 - 3 * 1 = 2 - 1 =>
1 = 1
2 + 1 = 3

Kære Ingeborg!
Du kan f.eks. gøre sådan:
2x - 3y (1)
x + y = 3 (2)
Af (1) fås:
x - 2y = 0 (1a)
x = 2y (1b)
(1b) indsat i (2) :
2y + y = 3
3y = 3
y = 1 (3)
(3) indsat i (1b) :
x = 2
altså (x,y) = (2,1)

start med at isolere den ene ubekendte fx X
2x-3y=x-y
saml x'erne
2x-x=3y-y
=
x=2y
Så tilbage til grundliningen hvor x'ets værdi nu bruges
(2*2y)-3y=2y-y
4y-3y=2y-y
y=y
da x+y=3 skal gælde må y være = 1
altså er x=2 og y=1

2x-3y=x-y
x+y=3
x=3-y
2(3-y)-3y=(3-y)-y
6-y-3y=3-y-y
6-3=y+3y-y-y
3=4y-2y
3=2y
3/2 =y
2x-3(3/2)=x-3/2
2x-x=3(3/2)-3/2
x=3(3/2)-3/2
er ikke sikker på det, det er 20 år siden!

Tak!
Hvad så med en almindelig ligning,
som denne?
3b-1/b-1 = 0
, kan det passe den giver 2b = 0?
og denne: 9(4-x)+(6x+12)/3 = 7(3-x)
, kan det passe den ikke går op?

har aldrig rigtigt fattet det...hvor er det nu man lige kommer ud for at skulle løse en ligning her i hverdagen???..eller er jeg bare heldig at jeg er sluppet for dem.

9(4-x)+(6x+12)/3 = 7(3-x)
36-9x-21-7x=-(6x+12)/3
15-2x+(6x/3+12/3)=0
15=2x-2x-4
19=0

3b-1/b-1 = 0
3b-1=1/b
3b-1/b=1
(3bi2-b)/b=1
b(3b-b)/b=1
3b-b=1
2b=1
b=1/2
det er hvad jeg kommer til, skal tjekkes en gang til

Generelt kan du jo efterprøve dine resultater ved at sætte dit formodede resultat ind i ligningen... Du foreslår at 2b skal være lig med 0, det medfører jo, at b bliver lig med 0...
Hvis du ikke helt er med på det, så tænk på dette:Man må gange og dividere med det samme på begge sider af lighedstegnet, så her vil jeg dividere med 2 således:
2b/2=0/2, hvilket er det samme som: b=0
Hvis du sætter b=0 ind i ligningen, så får du:
3*0-1/0-1=0, hvilket medfører dette:
0-0-1=0, og det passer jo ikke...
I det andet eksempel er jeg enig med dig: Det kan vist ikke lade sig gøre...
Når det ganges ud, så får man:
9*4-9*x+6x/3+12/3=7*3-7*x som er det samme som:
36 - 9x + 2x + 4 = 21 -7x
Man har lov til at flytte rundt på tallene og lægge det samme til på begge sider af lighedstegnet, så på den måde kan man få:
26-9x+2x+4+7x=21-7x+7x som er det samme som:
26+4-9x+2x+7x=21 som svarer til:
30=21
og det kan jo aldrig komme til at passe...

I det første eksempel har du jo lov til at gange med det samme på begge sider af lighedstegnet, jeg ville få lyst til at gange med b:
3b*b - 1/b*b - 1*b = 0*b, det bliver til:
3b2 - 1 - b = 0
Jeg håber det kan bringe dig lidt videre...

1) 2x-3y=x-y <=>
1a) x=2y
2) x+y=3 <=>
2a) y= -x+3 <=>
2c) 2y = -2x+6
1a) og 2c) kombineres til:
3) 2y = x= -2x+6 <=> (lige store koefficienters metode)
3a) 3x= 6 <=>
3b) x= 2 som indsættes i 2a)
2a*) y= -x+3 = -2+3=1
Så (x,y) = (2,1)

3b-1/b-1 = 0; b<>0 (fordi man ikke må dividere med 0)
<=> 3b²-1-b= 0 (for b <> 0)
Det er en andengradsligning, som løses helt almindeligt:
2b²-b-1=0
D= (-1)²-4*2*(-1)= 1+8 = 9
Kvadradtroden af D er 3 så:
b= ½ +- 3*½ = 0.5 +- 1.5 = -1 og 1
_____________________________________________
9(4-x)+(6x+12)/3 = 7(3-x)
<=> 36-9x+2x+4 = 21 -7x
<=> -9x+2x+7x = 21-36-4
<=> 0x = -19
<=> 0= -19 <=> L=Ø (der er ingen løsninger, for 0 er aldrig -19)

Jeg skrev:
3b-1/b-1 = 0; b<>0 (fordi man ikke må dividere med 0)
<=> 3b²-1-b= 0 (for b <> 0)
Det er en andengradsligning, som løses helt almindeligt:
3b²-b-1=0 (her var første fejl før)
D= (-1)²-4*3*(-1)= 1+12 = 13
=> 1/6 +- 1/6 * kvadratroden{13} = 1/6 * (1 +- kvadratrod{13})
Undskyld regnefejlen.....

fanden kan man bruge det til i det virkelige liv 😉