Er du en god til matematik? =)

Heeej =)
Jeg har et spørgsmål til jer der er super gode til matematik. =)
Kan du/I give en beskrivelse af den information funktionen giver om temperaturudviklingen i ovnen, og inddrag heri en fortolkning af f ’(2) og f ’(20).
Temperaturen (målt i ◦C) i en speciel ovn til brandprøven udvikler sig som en funktion af tiden t (målt i antal minutter efter at ovnen er tændt). Det oplyses, at temperaturen som funktion af tiden kan beskrives ved funktionen: f(t) = 20 + 150ln(8t + 1), hvor f(t) er temperaturen, og t er tiden.
🙂[f]

hvad står "ln" for?

logaritme?

"ln" står for den naturlige logaritme, modsat "log10" som står for 10tals-logaritmen.

Som jeg husker det (og min matematiske studentereksamen er 13-14 år gammel:) er ln den naturlige logaritme. Ikke at forveksle med log som vistnok er 10-tals logaritmen.

Ja, det er rigtigt hvad "svar 1" skriver. =)

Med forbehold for fejl...
f'(t) = d/dt(20) + d/dt(150ln(8t + 1)
= 0 + 150*d/dt[ln(8t + 1]
= 150*[d/dt(ln(u))*du/dt] (hvor u = 8t + 1) (fordi sammensat funktion)
= 150*[(1/(8t + 1))*8]
= 1200/(8t + 1)
f'(2) = 1200/17 = 70,59....
f'(20)= 1200/161= 7,45....
f(t) er temperatur som funktion af tid
f'(t) er temperaturstigningsgraden som funktion af tiden. Det ses at temperaturstigningsgraden er højere ved 2 end ved 20 hvilket kan fortolkes som at temperaturstigningsgraden er højest ved lavest temperatur. Dette virker intuitivt rigtigt og de kan også se det hvis du plotter grafen.
Temperaturen vil stige hurtigt i starten og derefter flade ud, for at nå en ligevægt hvor temperaturen er stabil idet at den varme som ovnen kan producere er i ligevægt med den varme ovnen taber.
PS. Det her er da vist ikke en almindelig 6'te klasses opgave😉

Er det rigtigt det du har lavet?🙂Hehe.
Ps. Hehe, jeg går heller ikke i 6'te klasse. =)

df(t)/dt eller d/dt(f(t)) kalder i nok f'(t). Men det betyder det samme. Nemlig at man differentierer med hensyn til t (og i den sammensatte funktion med hensyn til u). I sidstnævnte er u bare en variabel af variablen t. Du må altid definere en ny variabel.
Af en eller anden grund bruger man den notation i gymnasiet mens man alle andre steder bruger den anden???
Spørg mig ikke hvorfor.
Vælg den du bedst kan lide.

Ellers så ser det slemt ud :)

Hehe, nej, jeg er 2.g'er. Men der er ikke nogen stor forskel alligevel. Så det ser slemt ud for mig. Jeg er virkelig en idiot til matematik.

eller hvad?

Hej. Jeg synes ikke lige det så ud til at du fik et egentligt svar på din opgave, da der skulle gives en beskrivelse af den information som funktionen giver dig. Jeg prøver derfor lige at give det jeg ville mene var et svar på opgaven.
(Lad tegnet oo beskrive uendelige da uendelighedstegn ikke kan skrives heri)
Funktionen var
f(t)=20+150*ln(8t+1)
Da første led er konstant og andet led går mod uendelig for t gående mod uendelig er hele funktionen f(t) altså gående mod uendelig for t gående mod uendelig. Differentierer du, ser du at
f(t)=20+150*ln(8t+1) =>
f'(t)=1200/(8t+1)
Da du kan se at f'(t) er positiv i intervallet [0;oo]. Dermed vil temperaturen altså være stigende i hele intervallet, R+, hvilket er vores definitionsinterval for f(t) (Dermed altså sagt at temperaturen ikke falder i løbet af den tid hvor ovnen er tændt). Du kan se at
f'(2)=1200/(8*2+1)=70,588...
og
f'(20)=1200/(8*20+1)=7,453...
Dette svarer til temperaturstigningshastigheden (Det ses da enheden er ◦C/min^2). Altså vil temperaturstigningshastigheden, 2 minutter efter ovnen er tændt, være ca. 70,6 ◦C/min^2, mens temperaturstigningshastigheden, 20 minutter efter ovnen er tændt, vil være ca. 7,5 ◦C/min^2. Dette demonstrerer også f(t)-grafens næsten asymptotiske egenskab (Den er dog ikke asymptotisk!)
Samlet set giver funktionen altså den information at temperaturen i ovnen er 20 grader celcius inden den tændes. Derefter stiger temperaturen, efter 2 minutter med ca. 70,6 ◦C/min^2, og efter 20 minutter med ca. 7,5 ◦C/min^2. Faldet i temperatustigningen vil være vedvarende, dog ikke asymptotisk.
Jeg håber det var et passende svar.
- Til de som tvivlede på hvad ln(x) var, kan jeg sige at det er den inverse funktion til exp(x), og at den er defineret som stamfunktionen til f(x)=x^-1.